INSTITUTO DE EDUCACION DE AGUASCALIENTES
ESC. SEC. GEN. NO. 14 “JESUS REYES HEROLES”
CLAVE: 01DES0024Z
CICLO ESCOLAR 2019-2020
DOCENTE: MARIA MAYELA AGUILAR CAPETILLO ASIGNATURA: MATEMATICAS 2
GRADO: 2 GRUPOS: B y C SEMANA(S): DEL 23 DE MARZO AL 3 DE ABRIL DEL 2020
EJE: NUMERO, ALGEBRA Y VARIACION
TEMA: SISTEMA DE ECUACIONES.
SUBTEMA: METODO DE IGUALACION, SUSTITUCION Y ELIMINACION.
APRENDIZAJES ESPERADOS INDICADORES DE LOGRO
Resuelve problemas mediante la formulación y solución algebraica de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Que el alumno resuelva problemas de manera algebraica con ecuaciones de una y dos variable.
Que el alumno reconozca los métodos para resolver un sistema de ecuaciones de 2x2.
PROYECTO
En este proyecto trabajaremos los métodos para resolver sistemas de ecuaciones, también conocidos como sistemas de dos por dos.
Trabajaras en casa las actividades anexadas a este plan de trabajo, donde pondremos en práctica los métodos de Igualación, Sustitución y Reducción.
1. Investigaras la teoría relacionada al método de Igualación, sustitución y Eliminación.
2. Resolverás por el método de Igualación, sustitución y Eliminación las ecuaciones planteadas.
3. Redactaras dos problemas contextualizados a tu entorno para cada uno de los métodos.
4. Deberás enviar evidencias de tu trabajo diario (fotografías) por medio del correo o WhatsApp (previamente proporcionados al alumno).
5. Al finalizar el trabajo se deberá realizar a mano una portada alusiva a la asignatura, tus datos (nombre, grado, grupo y secundaria), una presentación y dedicatoria.
6. Anexa bibliografía o páginas de internet visitadas.
7. Ordena en el siguiente orden portada con tus datos, dedicatoria, portada de los sistemas de Ecuaciones, trabajo del tema y bibliografía.
8. El producto final se entregara el día 20 de abril.
Evaluación del trabajo diario, el alumno enviara una imagen como evidencia del trabajo en casa de lunes a viernes entre 2 y 3 pm. al correo mayejapo@outlook.com o en WhatsApp.
OBSERVACIONESDURANTE EL DESARROLLO DE LA CLASE:
Monitorear el trabajo durante la semana en los horarios establecidos.
METODO DE IGUALACION
El método de igualación, consiste en despejar la misma incógnita en ambas ecuaciones e igualar las expresiones obtenidas. Para hallar el valor de sólo hay que sustituir el valor de en cualquiera de las ecuaciones del sistema. Si se usa la primera: De modo que la solución a este sistema es:
Ecuaciones:
5x -3y = 14
2x +5y = 18
Primer paso despejar la variable “x” de ambas ecuaciones:
Ecuación 1 Ecuación 2
5x -3y = 14 2x +5y = 18
5x = 14 +3y 2x = 18 – 5y
x = 14 +3y x = 18 – 5y
5 2
Segundo paso igualar los despejes y simplificar:
(14+3y)/5= (18-5y)/2
2(14 +3y)=(18-5y)5
28+6y=90-25y
25y+6y=90-28
31y=62
y=62/31
y=2
Tercer paso sustituir el valor encontrado en uno de los despejes:
x= (18-5y)/2
x= (18-5(2))/2
x= (18-10)/2
x= 8/2
x= 4
Cuarto paso comprobación, sustituir los valores de las variable “x” y “y” en una de las ecuaciones.
5x -3y = 14
5(4) -3(2) = 14
20 -6 = 14
14 = 14
INSTRUCCIONES: Resuelve las siguientes ecuaciones por método de igualación.
1. ■(x +8y=312@3x+5y=233)
2. ■(2m +5n=61@3m-2n= -13)
3. ■(7a-8b=8@9a+b=315)
4. ■(5x +2y=54@3x-3y=3)
5. ■(5m-2n=68@m+2n=40)
6. ■(-3a+4b=48@2a+3b=87)
7. ■(2x +y=185@4x+5y=631)
8. ■(2x-4y= -70@3x+2y=103)
9. ■(a +7b=117@5a+3b=105)
10. ■(3x +8y=537@x+5y=277)
METODO DE SUSTITUCION
El método de sustitución consiste en despejar o aislar una de las incógnitas (por ejemplo, x) y sustituir su expresión en la otra ecuación. De este modo, obtendremos una ecuación de primer grado con la otra incógnita “y”. Una vez resuelta, calculamos el valor de “x” sustituyendo el valor de “y” que ya conocemos.
Ecuaciones:
5x -3y = 14
2x +5y = 18
Primer paso despejar la variable “x” de la ecuación “1”:
Ecuación 1
5x -3y = 14
5x = 14 +3y
x = 14 +3y
5
Segundo paso sustituir el despeje en la ecuación “2”:
2x+5y=18
2((14+3y)/5)+5y=18
(28+6y)/5+5y=18
5((28+6y)/5+5y=18)
28+6y +25y=90)
6y+25y=90-28
31y=62
y=62/31
y=2
Tercer paso sustituir el valor encontrado en uno de los despejes:
x= (18-5y)/2
x= (18-5(2))/2
x= (18-10)/2
x= 8/2
x= 4
Cuarto paso comprobación, sustituir los valores de las variable “x” y “y” en una de las ecuaciones.
5x -3y = 14
5(4) -3(2) = 14
20 -6 = 14
14 = 14
INSTRUCCIONES: Resuelve las siguientes ecuaciones por método de sustitución.
1. ■(2x +y=7@2x-y=1)
2. ■(m +n=8@m-n= 4)
3. ■(5a+2b=9@3a+b=5)
4. ■(x +y=4@2x-3y=3)
5. ■(5m+3n=11@4m+2n=8)
6. ■(a+2b=8@-a+3b=17)
7. ■(2x +y=8@3x-2y=5)
8. ■(2x-y= 1@x+y=5)
9. ■(a-2b=10@4a+4b=4)
10. ■(3x +2y=12@2x+y=7)
METODO DE REDUCCION
El método de reducción, también conocido como método de eliminación o suma y resta; consiste en operar entre las ecuaciones como, por ejemplo, sumar o restar ambas ecuaciones, de modo que una de las incógnitas desaparezca. Así, obtenemos una ecuación con una sola incógnita.
Ecuaciones:
2x + y = 15
5x – y = 13
Primer paso consiste en eliminar una variable, la variable a eliminar deberá tener mismo coeficiente numérico y signos contrarios:
Eliminar “y”
2x + y = 15
5x – y = 13
7x +0y= 28
7x = 28
x = 28/7
x = 4
Segundo paso consiste en eliminar la variable restante, en este caso la variable no tiene coeficientes iguales por lo tanto se tendrán que igualar, los signos son iguale y se requiere sean signos contrarios:
Eliminar “x” Se igualan los valores de Ya igualados los coeficientes y
la variable a eliminar signos se realiza la eliminación
2x + y = 15 5 (2x + y = 15) 10x + 5y = 75
5x – y = 13 -2 (5x – y = 13) -10x + 2y = -26
0x + 7y = 49
7y = 49
y = 49
7
y = 7
Tercer paso comprobación, sustituir los valores de las variable “x” y “y” en una de las ecuaciones.
2x + y = 15
2(4) + (7) = 15
8 + 7 = 15
15 = 15
INSTRUCCIONES: Resuelve las siguientes ecuaciones por método de reducción.
1. ■(4x +5y=21@-4x+8y=-8) 2. ■(2m +n=7@2m-n= 1) 3. ■(5a+2b=9@3a+b=5) 4. ■(x +2y=8@-x+3y=17)
5. ■(5m+4n=22@-m+4n=10) 6. ■(3a+2b=23@2a-2b=2) 7. ■(2x-4y=-2@3x+4y=17) 8. ■(2x-y= 1@x+y=5)
9. ■(3a-4b=5@3a+b=10) 10. ■(3x +y=9@3x+4y=18)