INSTITUTO DE EDUCACION DE AGUASCALIENTES
ESC. SEC. GEN. NO. 14 “JESUS REYES HEROLES”
CLAVE: 01DES0024Z
CICLO ESCOLAR 2019-2020
DOCENTE: MARIA MAYELA AGUILAR CAPETILLO ASIGNATURA: MATEMATICAS 3
GRADO: 3 GRUPOS: D SEMANA(S): DEL 23 DE MARZO AL 3 DE ABRIL DEL 2020
TEMA: PROYECTO
PROYECTO
En este proyecto trabajaremos Teorema de Pitágoras, Funciones trigonométricas en triángulos rectángulos y los métodos para resolver sistemas de ecuaciones, también conocidos como sistemas de dos por dos.
Trabajaras en casa las actividades anexadas a este plan de trabajo, donde pondremos en práctica Teorema de Pitágoras, Funciones trigonométricas en triángulos rectángulos y los métodos de Igualación, Sustitución y Reducción.
TEOREMA DE PITAGORAS Y FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
1. Investigaras la teoría relacionada al Teorema de Pitágoras y Funciones trigonométricas.
2. Realiza un formulario del Teorema de Pitágoras y Funciones trigonométricas.
3. Encuentra en cada situación problemática que se te plantea lo que se solicita, ordena tus procedimientos y realiza el esquema (dibujo) que representa los datos proporcionados en cada problema.
4. Redactaras dos problemas contextualizados a tu entorno para cada uno de los métodos.
5. Deberás enviar evidencias de tu trabajo diario (fotografías) por medio del correo o WhatsApp (previamente proporcionados al alumno).
SISTEMA DE ECUACIONES DE 2X2
1. Investigaras la teoría relacionada al método de Igualación, sustitución y Eliminación.
2. Resolverás por el método de Igualación, sustitución y Eliminación las ecuaciones planteadas.
3. Redactaras dos problemas contextualizados a tu entorno para cada uno de los métodos.
4. Deberás enviar evidencias de tu trabajo diario (fotografías) por medio del correo o WhatsApp (previamente proporcionados al alumno).
5. Al finalizar el trabajo de ambos temas se deberá realizar a mano una portada alusiva a cada tema, una portada del proyecto con tus datos (nombre, grado, grupo y secundaria), una presentación y dedicatoria.
6. Anexa bibliografía o páginas de internet visitadas.
7. Ordena en el siguiente orden portada con tus datos, dedicatoria, portada del Teorema de Pitágoras y Funciones trigonométricas, trabajo del tema, portada de los sistemas de Ecuaciones, trabajo del tema y bibliografía.
8. El producto final se entregara el día 20 de abril.
Evaluación del trabajo diario, el alumno enviara una imagen como evidencia del trabajo en casa de lunes a viernes entre 3 y 4 pm. al correo mayejapo@outlook.com o en WhatsApp.
OBSERVACIONESDURANTE EL DESARROLLO DE LA CLASE:
Monitorear el trabajo durante la semana en los horarios establecidos.
TEOREMA DE PITAGORAS Y FUNCIONES TRIGINOMETRICAS
CONSIGNA: Lee con atención cada situación planteada y obtén lo que se pide.
1. Analiza la figura, determina el valor del ángulo central y la distancia entre R y P. OT= 6.5 cm y TP=20 cm
2. Determina el angulo de elevacion de una rampa de 2.6 m a una altura de 1.2 m.
3. ¿Es posible guardar una regla de madera de 35 cm en una caja de forma cubica de 20 cm de lado, sin que sobresalga nada?
4. ¿Qué altura tiene la torre Latinoamericana?
5. Unos observadores en dos pueblos A y B, a cada lado de una montaña de 12 000 pies de altura, miden los angulos de elevación entre el suelo y la cuspide de la montaña. Suponiendo que los pueblos y la cumbre de la montaña estan en elmismo plano vertical, calculen las distancias entre ellos.
6. Una señal de transito de 2 m de altura proyecta una sombra de 10 m, al mismo tiempo una pared de un edificio proyecta una sombra de 80 m. ¿Calcular la altura de la pared?
7. ¿Cuál es el perimetro de la siguiente figura?
8. En una gran antena de radio, de 50 metros de longitid, se ha anclado al suelo verticalmente, mediante cuatro cables sujetos a los puntos A, B, C y D, comose muestra en la figura. ¿Cuál es la longitud de los cables? ¿Qué cantidad de cable se utilizara? y ¿Qué medida tienen los angulos de inclinacion?
9. La diagonal de un cuadrado es 15 cm ¿Cuánto mide cada lado de la figura?
10. Un árbol proyecta una sombra de 60m de larga, se sabe que la distancia entre la copa del árbol y el punto donde termina la sombra es de 90m. Encontrar el ángulo de elevación del sol en ese momento.
METODO DE IGUALACION
El método de igualación, consiste en despejar la misma incógnita en ambas ecuaciones e igualar las expresiones obtenidas. Para hallar el valor de sólo hay que sustituir el valor de en cualquiera de las ecuaciones del sistema. Si se usa la primera: De modo que la solución a este sistema es:
Ecuaciones:
5x -3y = 14
2x +5y = 18
Primer paso despejar la variable “x” de ambas ecuaciones:
Ecuación 1 Ecuación 2
5x -3y = 14 2x +5y = 18
5x = 14 +3y 2x = 18 – 5y
x = 14 +3y x = 18 – 5y
5 2
Segundo paso igualar los despejes y simplificar:
(14+3y)/5= (18-5y)/2
2(14 +3y)=(18-5y)5
28+6y=90-25y
25y+6y=90-28
31y=62
y=62/31
y=2
Tercer paso sustituir el valor encontrado en uno de los despejes:
x= (18-5y)/2
x= (18-5(2))/2
x= (18-10)/2
x= 8/2
x= 4
Cuarto paso comprobación, sustituir los valores de las variable “x” y “y” en una de las ecuaciones.
5x -3y = 14
5(4) -3(2) = 14
20 -6 = 14
14 = 14
INSTRUCCIONES: Resuelve las siguientes ecuaciones por método de igualación.
1. ■(7a-8b=8@9a+b=315) 2. ■(5x +2y=54@3x-3y=3) 3. ■(5m-2n=68@m+2n=40) 4. ■(-3a+4b=48@2a+3b=87) 5. ■(2x-4y= -70@3x+2y=103)
METODO DE SUSTITUCION
El método de sustitución consiste en despejar o aislar una de las incógnitas (por ejemplo, x) y sustituir su expresión en la otra ecuación. De este modo, obtendremos una ecuación de primer grado con la otra incógnita “y”. Una vez resuelta, calculamos el valor de “x” sustituyendo el valor de “y” que ya conocemos.
Ecuaciones:
5x -3y = 14
2x +5y = 18
Primer paso despejar la variable “x” de la ecuación “1”:
Ecuación 1
5x -3y = 14
5x = 14 +3y
x = 14 +3y
5
Segundo paso sustituir el despeje en la ecuación “2”:
2x+5y=18
2((14+3y)/5)+5y=18
(28+6y)/5+5y=18
5((28+6y)/5+5y=18)
28+6y +25y=90)
6y+25y=90-28
31y=62
y=62/31
y=2
Tercer paso sustituir el valor encontrado en uno de los despejes:
x= (18-5y)/2
x= (18-5(2))/2
x= (18-10)/2
x= 8/2
x= 4
Cuarto paso comprobación, sustituir los valores de las variable “x” y “y” en una de las ecuaciones.
5x -3y = 14
5(4) -3(2) = 14
20 -6 = 14
14 = 14
INSTRUCCIONES: Resuelve las siguientes ecuaciones por método de sustitución.
1. ■(a+2b=8@-a+3b=17)
4. ■(2x +y=8@3x-2y=5)
2. ■(2x-y= 1@x+y=5)
5. ■(a-2b=10@4a+4b=4)
3. ■(3x +2y=12@2x+y=7)
METODO DE REDUCCION
El método de reducción, también conocido como método de eliminación o suma y resta; consiste en operar entre las ecuaciones como, por ejemplo, sumar o restar ambas ecuaciones, de modo que una de las incógnitas desaparezca. Así, obtenemos una ecuación con una sola incógnita.
Ecuaciones:
2x + y = 15
5x – y = 13
Primer paso consiste en eliminar una variable, la variable a eliminar deberá tener mismo coeficiente numérico y signos contrarios:
Eliminar “y”
2x + y = 15
5x – y = 13
7x +0y= 28
7x = 28
x = 28/7
x = 4
Segundo paso consiste en eliminar la variable restante, en este caso la variable no tiene coeficientes iguales por lo tanto se tendrán que igualar, los signos son iguale y se requiere sean signos contrarios:
Eliminar “x” Se igualan los valores de Ya igualados los coeficientes y
la variable a eliminar signos se realiza la eliminación
2x + y = 15 5 (2x + y = 15) 10x + 5y = 75
5x – y = 13 -2 (5x – y = 13) -10x + 2y = -26
0x + 7y = 49
7y = 49
y = 49
7
y = 7
Tercer paso comprobación, sustituir los valores de las variable “x” y “y” en una de las ecuaciones.
2x + y = 15
2(4) + (7) = 15
8 + 7 = 15
15 = 15
INSTRUCCIONES: Resuelve las siguientes ecuaciones por método de reducción.
1. ■(3x +5y=39@-x+8y=16) 2. ■(3m +n=10@2m-n= 0) 3. ■(5m+2n=9@3m+n=5) 4. ■(x +2y=8@-x+3y=17) 5. ■(5a+4b=22@-a+4b=10)
